Eficiencia de la mezcla: Coeficiente de variación de Poisson

Poisson es una distribución de probabilidad que se utiliza cuando el número de muestras es pequeño y no alcanza para llegar a definir una distribución binomial como la curva de Gauss.
La fórmula calcula la probabilidad de que el resultado de una muestra cumpla la hipótesis (H0) de que se debe al azar o que existe una causa asignable (H1).
Requisitos:Poisson
-Es para variables discretas
- El resultado del experimento se clasifica como éxito o fracaso.
- El número de sucesos (µ). que ocurren en una región son conocidos
- La probabilidad de que ocurran es proporcional al tamaño de la región.
- La probabilidad de ocurrencia de un suceso en una región muy pequeña
es casi 0.
- La región puede ser un largo, un área, un volúmen un período de tiempo

La fórmula de cálculo es:
P(x;µ) = (µx ) (e-µ ) / x!
dónde:
e: 2.71828 (base de los logaritmos neperianos).
µ: valor promedio de los sucesos ocurridos en una determinada región.
x: valor encontrado en una determinada región.
P(x;µ): es la probabilidad de que ocurran exactamente x sucesos en el experimento.

En el caso, no se refiere a la distribución de probabilidades sino a un coeficiente de deformación.
Decimos que un material es isotrópico cuando sus propiedades físicas no dependen de una dirección.

Si tenemos un material isotrópico y contraemos en una dirección, se va a expandir en la dirección transversal.

El coeficiente de Poisson mide la relación entre la modificación en una dirección y la consecuente modificación en la transversal.

Este coeficiente, si modificamos en la dirección z, será igual al opuesto del cociente de la modificación en la dirección x por la modificación en la dirección z y al opuesto del cociente de de la modificación en y por la modificación en z.
Usamos el opuesto porque las modificaciones transversales tienen signo opuesto a la modificación original, y son iguales porque el material es isotrópico.

Resulta razonablemente intuitivo que es deseable que una mezcla sea isotrópica entonces esperamos que sobre una cierta cantidad de muestras aleatorias la diferencia que obtengamos entre ambos cocientes sea en media nula.

Una prueba PURAMENTE ESTADISTICA sobre el tema, a efefectos ilustrativos, sería:

1) hacer un muestreo aleatorio simple sobre un determinado volumen de la mezcla. Mantengamos en estas muestras las mismas coordenadas que en el volumen original. Esto es, la muestra 5 no puede estar girada con respecto a la muestra 1.

2) tomamos como estadístico la diferencia entre ambos cocientes, con el signo que corresponda.

3) Calculamos media y desvío standard de la muestra

4) testamos la hipótesis de que la muestra provenga de una distribución normal con media 0.

5) tanto si en el test anterior rechazamos o aceptamos la hipótesis nula (distribución normal con media 0) conviene verificar si existe alguna tendencia de la muestra relativa al lugar en que fue tomada o si las variaciones son completamente aleatorias.

Lo cual no quita que puedan existir pruebas específicas, más refinadas, que tengan también en cuenta otros parámetros y que establezcan limites de control para las variaciones.