Estudio de puntos de equilibrio de un sistema dinámico ganadero aplicando el Modelo de una Explotación Ganadera Extensiva.

Introducción

La experimentación con modelos de simulación permite mejorar la comprensión de los mecanismos que operan en los procesos involucrados de un sistema dado (Thornley y France, 2007). En un sistema ganadero los principales componentes son las pasturas y los animales, donde la interacción ecológica que los une es la depredación (consumo). Desde el punto de vista matemático existen varios tipos de análisis de sistemas dinámicos de tipo presa-predador (Pastor, 2008) que pueden aportar a la comprensión de la dinámica animal-pastura.

Materiales y métodos

Se realizaron simulaciones con una versión simplificada del MEGanE (Dieguez et al., 2012), expresándolo como un sistema dinámico. El modelo puede ser representado como el sistema:

Donde x1 es la altura del pasto y x2 el peso de los animales. La primera ecuación del sistema corresponde a la variación diaria de la altura del pasto, siendo la diferencia entre el crecimiento logístico del pasto y el consumo total por los animales, donde D es la dotación (en cabezas/ha). La segunda ecuación corresponde a la variación diaria de peso calculada en función de x1. Para realizar las simulaciones de definió una variación del crecimiento máximo de la pastura (K) considerando situaciones representativas de campo natural del Basalto (Dieguez et al., 2012). Se definió un animal de 380 kg y valores de Productividad Primaria Neta Aérea promedio para el Basalto. Las simulaciones se realizaron para un rango de alturas de pasto (de 0 a K para cada estación) y un rango de D yendo de 0 a 2.2 cabezas/ha. Se hallaron los puntos de equilibrio mediante un estudio analítico de los gráficos generados utilizando el software Matlab.

Resultados y discusión

El crecimiento diario del pasto en función su altura genera una parábola para cada valor estacional de K (superficies semitransparentes en la Fig. 1), consecuencia del crecimiento logístico del mismo (Pastor, 2008). El consumo diario de pastura a medida que aumenta la carga genera una superficie asintótica (superficie de malla en la Fig. 1). En los puntos de corte de las superficies de crecimiento y consumo el sistema se equilibra, donde ambos se igualan. Con dotaciones animales por encima o por debajo de la parábola de corte crecimiento-consumo resultan en evoluciones del sistema con deficiencia o exceso de forraje (Fig. 1, derecha). Como es de esperar, en los mayores valores de K (primavera-verano) la dotación de equilibrio es mayor.

La altura de pasto para lograr los equilibrios con mayor dotación (máximo de la Fig. 1, derecha) ocurre en 10, 6, 3.7 y 2 cm para primavera, verano, otoño e invierno. Estos valores son cercanos, pero inferiores a K/2 para cada estación, punto de inflexión de la curva logística de crecimiento del pasto. Se observa para todas las estaciones –salvo el invierno– que a igual dotación existe un doble punto de equilibrio. En estaciones cálidas, las alturas de pasto para lograr los equilibrios parecen ser lo suficientemente altas (aún en los equilibrios bajos, inferiores a K/2) de modo que para generar situaciones de deficiencia de forraje las presiones de pastoreo deberían ser muy elevadas (más de 1.5 cabezas/ha). En el caso de estaciones frías –sobre todo en el invierno– la curva de situaciones de equilibrio presenta valores muy reducidos de altura del pasto, donde, por ejemplo con una altura de pasto de 5 cm (mantenimiento de peso; Dieguez et al., 2012) corresponde a 0.7 UG/ha.

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Fig. 1: Crecimiento del pasto (superficie semitransparente) para las cuatro estaciones del año y Consumo total (superficie de malla) en función de la altura del pasto (izq.); y detalle de corte de las superficies de crecimiento y consumo de pasto en función de la altura del pasto (der.).

Conclusión

Se presenta en este trabajo un estudio original del análisis de un sistema explotación con base a estudios clásicos de dinámica de poblaciones, presentando el MEGanE como un sistema presa-predador. En estos sistemas las variables co-evolucionan, de modo que los resultados fito y zootécnicos dependen unos de otros. En este trabajo exploratorio se pretende, con este tipo de modelos, caracterizar y entender los puntos de equilibrio del sistema en las cuatro estaciones del año.

Las altas tasas de crecimiento de las estaciones cálidas tienen equilibrios con altas presiones de pastoreo, lo que genera excedentes de forraje que permitirían lograr altas ganancias de peso de los animales. En invierno, debido a la baja tasa de crecimiento del forraje las dotaciones de equilibrio se deducen notablemente, donde es de esperar situaciones de mantenimiento de peso con dotaciones cercanas a 0.7 UG/ha. Cabe destacar que en este estudio no se consideraron factores de perturbación tales como el clima que pueden comprometer los puntos de equilibrio del sistema.

Bibliografía

Dieguez, F., Bommel, P., Corral, J., Bartaburu, D., Pereira, M., Montes, E., Duarte, E., Morales Grosskopf, H., 2012. Modelización de una explotación ganadera extensiva criadora en basalto. Agrociencia, 16, 120-130.
Pastor, J. 2008. Mathematical Ecology of Populations and Ecosystems. A John Wiley & Sons, Ltd. 329 p.
Thornley J.H.M, France J. 2007. Role of mathematical models. En: Mathematical models in agriculture. England: Cabi Publishing. pp. 1 - 17.

Estudio de puntos de equilibrio de un sistema dinámico ganadero aplicando el Modelo de una Explotación Ganadera Extensiva.

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